【题目】已知数列的前
项和为
,
,
,且当
时,
是
与
的等差中项.数列
为等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)因为当时,
是
与
的等差中项,
所以,即
,
也就是,
即.
而,
,
显然,
所以数列从第2项起构成等差数列,公差
.
故当时,
.
故. ------------------4分
等比数列中,
,
.
故其公比.
所以其通项. ---------------------------6分
(Ⅱ)令,由(Ⅰ)知,
. ---------------7分
当时,
.
当时,
①
②
①②,得
所以. -------------------11分
显然,当时,也成立.
故. -------------------12分
【命题意图】本题考查与
的关系、等比数列的基本运算、数列通项公式以及数列求和等,考查基本的运算能力与逻辑推理能力等.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;
(Ⅱ)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)= ,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)
(1)将利润x表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
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【题目】如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分,且
垂直于抛物线对称轴,现欲从钢板上截取一块以
为下底边的等腰梯形钢板
,其中
均在抛物线弧上.设
(米),且
.
(1)当时,求等腰梯形钢板的面积;
(2)当为何值时,等腰梯形钢板的面积最大?并求出最大值.
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【题目】一次函数f(x)是R上的增函数,已知f[f(x)]=16x+5,g(x)=f(x)(x+m).
(1)求f(x);
(2)若g(x)在(1,+∞)单调递增,求实数m的取值范围;
(3)当x∈[﹣1,3]时,g(x)有最大值13,求实数m的值.
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【题目】如果集合A,B,同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定义在R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0<x<1},则A中所有元素之和为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过定点
,且倾斜角为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极值的坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的的直角坐标方程与直线
的参数方程;
(2)若直线与曲线
相交于不同的两点
,求
及
的值.
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