Question

【题目】已知函数，，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）欲求曲线在点处的切线方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程；

（2）求出，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可，可分两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值.

试题解析：

（1）时，，

所以，

因此曲线在点处的切线方程是

即

（2）

①当时，恒成立，

所以当时，单调递减

当时，，单调递增

所以当时，取极小值

②当时，由得或

（ⅰ）当，即时

由得或

由得

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值

（ⅱ）当，即时，恒成立

此时函数在上单调递增，函数无极值

（ⅲ）当，即时

由得或

由得

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值

时，取极小值.