【题目】已知函数 .
(I) 讨论函数的单调区间;
(II)当时,若函数
在区间
上的最大值为3,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;当
时,
在
单调递增;当
时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;(Ⅱ)即
的取值范围是
.
【解析】试题分析:(I)求导,求出导数的零点,讨论与
的大小与导数的符号写出单调区间即可;(II)当
时写出函数的单调区间,确定函数极大值与极小值,可知
.
试题解析:(I). 1分
令得
. 2分
(i)当,即
时,
,
在
单调递增. 3分
(ii)当,即
时,
当时
,
在
内单调递增;
当时
,
在
内单调递减. 4分
(iii)当,即
时,
当时
,
在
内单调递增;
当时
,
在
内单调递减. 5分
综上,当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;
当时,
在
单调递增;
当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减.(其中
) 6分
(II)当时,
,
令,得
. 7分
将,
,
变化情况列表如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
8分
由此表可得,
. 9分
又, 10分
故区间内必须含有
,即
的取值范围是
. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分,且
垂直于抛物线对称轴,现欲从钢板上截取一块以
为下底边的等腰梯形钢板
,其中
均在抛物线弧上.设
(米),且
.
(1)当时,求等腰梯形钢板的面积;
(2)当为何值时,等腰梯形钢板的面积最大?并求出最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果集合A,B,同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定义在R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0<x<1},则A中所有元素之和为 .
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【题目】一企业从某条生产线上随机抽取30件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数分布表:
频数 | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估计该技术指标值的平均数;(用各组区间中点值作代表)
(II) 若或
,则该产品不合格,其余的是合格产品,试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率;
(III)生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件,记为两件产品的总利润,求随机变量X的分布列和期望.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆
及其上一点
.
(1)设圆与
轴相切,与圆
外切,且圆心
在直线
上,求圆
的标准方程;
(2)设平行于的直线
与圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.
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