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    【题目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

    【答案】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；
    ∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，
    这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；
    当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；
    当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意；
    ∴a=﹣3
    【解析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．
    【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．

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    【题目】设函数= x·ex， ， ，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
    （1）求实数x应满足的条件；
    （2）若﹣2∈A，求实数x．

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    【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.

    （1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；

    （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

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    【题目】函数f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．

    （Ⅰ）讨论g（x）的单调性；

    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为， ．

    ① 求证： 为定值；

    ② 求△CEF的面积的最小值.

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    【题目】已知函数的两个零点为.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求证： .

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    【题目】已知函数 ．

    （I） 讨论函数的单调区间；

    （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．

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