练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数= x·ex， ， ，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】由题设恒成立等价于． ①

    设函数，则．

    1°设k = 0，此时，当时，当时，故时单调递减， 时单调递增，故．而当时取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

    2°设k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

    3°设k > 0， ，此时当时，当时，故时单调递减， 时单调递增，故；而当时，故若使①式恒成立，则，得．

    点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 解决这类问题的通法是：划归与转化之后， 恒成立等价于，则．然后利用导数分k = 0，k < 0，k > 0三种情况研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}满足，则{an}的前60项和为（ ）

    A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，是定义在R上的奇函数． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1) 时，证明： ；

    (2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；

    (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；

    (2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.

    (Ⅱ)已知函数.

    (1)若函数的最小值为5，求实数的值；

    (2)求使得不等式成立的实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
    （1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

    x

    [11，13）

    [13，15）

    [15，17）

    [17，19）

    [19，21）

    [21，23）

    频数

    2

    12

    34

    38

    10

    4

    （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

    （Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以为下底边的等腰梯形钢板，其中均在抛物线弧上.设（米），且.

    （1）当时，求等腰梯形钢板的面积;

    （2）当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案