Question

【题目】(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.

(Ⅱ)已知函数.

(1)若函数的最小值为5，求实数的值；

(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)（1）；(2) .(Ⅱ)(1) 或，（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件直接写出直线的参数方程为 (为参数)，后运用直角坐标与极坐标之间的关系将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）依据题设条件把直线的参数方程代入，得，

， ，根据直线参数的几何意义建立方程，求出得。

解:(Ⅰ)(1)直线的参数方程为 (为参数)，

曲线的直角坐标方程： .

(2)把直线的参数方程代入，得，

， ，

根据直线参数的几何意义， ，

得或.

又因为，

所以.

【试题分析】（1）依据题设条件借助绝对值三角不等式可得，后建立方程.求出或；（2）依据题设条件可得，然后分类求出其解集为。

解：(Ⅱ)(1)∵，

∴.

可得或.

(2)由题意可知，

当时， ，可得，

当时， ，可得.

综上实数的取值范围为.