Question

下列选项中的两个函数具有相同值域的有（　　）个
①f（x）=x+1，g（x）=x+2；②f（x）=

x+1

，g（x）=

x+2

；
③f（x）=x²+1，g（x）=x²+2；④f（x）=

x2

x2+1

，g（x）=

x2

x2+2

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据选项提供的函数，分别研究涉及函数的值域，比较函数值域的异同，得到本题结论．

解答： 解：选项①，函数f（x）=x+1，值域为R，函数g（x）=x+2，值域为R，适合题意；
选项②，函数f（x）=

x+1

，值域为[0，+∞），函数g（x）=

x+2

，值域为[0，+∞），适合题意；
选项③，函数f（x）=x²+1≥1，值域为[1，+∞），函数g（x）=x²+2≥2，值域为[2，+∞），不合题意；
选项④，函数f（x）=

x2

x2+1

＞0，f（x）=1-

1

x2+1

＜1，值域为（0，1），函数g（x）=

x2

x2+2

＞0，g（x）=

x2

x2+2

=1-

1

x2+2

＜1，值域为（0，1），适合题意．
故选C．

点评：本题考查了函数的值域，本题难度不大，属于基础题．