Question

已知曲线y=cos（ωx+

π

3

）在点（

π

2

，0）处切线斜率为k，若|k|＜1，求ω．

Answer 1

考点：导数的几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：点（

π

2

，0）在曲线y=cos（ωx+

π

3

）上，求出ω的范围，在根据在点（

π

2

，0）处切线斜率为k，且|k|＜1，求出ω即可．

解答： 解：因为y=cos（ωx+

π

3

），
cos（ω

π

2

+

π

3

）=0，
ω

π

2

+

π

3

=nπ+

π

2

，
∴ω=2n+

1

3

（n∈Z），
∴y′=-ωsin（ωx+

π

3

），
∴k=y′| x=

π

2

=-（2n+

1

3

）sin[（2n+

1

3

）×

π

2

+

π

3

]═-（2n+

1

3

）sin（nπ+

π

2

）=±(2n+

1

3

)，
∵|k|＜1，
∴|2n+

1

3

|＜1，
ω=

1

3

．

点评：本题考查导数的应用和三角函数的有关性质．