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    【题目】已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,根据等腰直角三角形及椭圆的几何性质可得,从而可得，进而可得椭圆的标准方程；（2））设， ，则，先求出当时的面积，当时，直线的方程为．即，直线的方程为根据点到直线距离公式以及两点间的距离公式可得，利用基本不等式可得面积的最小值．

    试题解析：（1）由题意，得 解得．

    所以椭圆的方程为．

    （2）设， ，则．

    ①当时，点， 点坐标为或，

    ．

    ②当时，直线的方程为．即，

    直线的方程为．

    点到直线的距离为

    ， ．

    所以， ．

    又，

    所以

    且，

    当且仅当，即时等号成立，

    综上，当时， 取得最小值1.

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    规定：若 ,使得（ ），则称为该数列的“佳幂数”.

    （Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；

    （Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；

    （III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;

    （ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.

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    【题目】已知函数， .

    （1）当时，求在点的切线方程；

    （2）若对， 恒成立，求的取值范围.

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