Question

下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）

• A、y=log

  1

  2

  (x+1)
• B、y=log2

  x2-1

• C、y=log2

  1

  x

• D、y=log

  1

  2

  (x2-4x+5)

Answer 1

分析：根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域．

解答：解：A、y=log

1

2

(x+1)在（-1，+∞）单调递减，故A错；
B、y=log2

x2-1

的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），故该函数在（0，2）上为增函数错；
C、y=log2

1

x

是由y=y=log₂x（增函数）和y=

1

x

（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；
D、y=log

1

2

(x2-4x+5)是由y=y=log

1

2

（减函数）和y=x²-4x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；
故选D．

点评：此题是个基础题．考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域．