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    用单调性定义证明函数f（x）=
    x+2
    x-1
    在（1，+∞）上单调递减．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用函数单调性定义证明．
    解答： 解：?1＜x1＜x2≤+∞，
    则f（x1）-f（x2）=
    x1+2
    x1-1
    -
    x2+2
    x2-1
    =
    2x1x2+3x2-3x1
    (x1-1)(x2-1)
    ．
    ∵1＜x1＜x2＜+∞，
    ∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0．
    ∴f（x1）＞f（x2）．
    ∴f（x）=在（1，+∞）上是单调减函数．
    点评：熟练掌握函数单调性定义和证明方法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    对向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2）定义一种运算“⊕”：a?b=（a1，a2）⊕（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P，Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且
    OQ
    =m⊕
    Op
    +m（其中O为坐标原点），若向量
    m
    =（
    1
    2
    ，3），
    n
    =（
    π
    6
    ，0），则y=f（x）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段（不包括端点）CC1，BD上的点，PQ∥ABC1D1，记CP=x，四面体PQA1B1的体积为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    x-y
    3x
    -
    3y
    -
    x+y
    3x
    +
    3y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b均为大于1的自然数，函数f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在实数k，使得f（k）=g（k），则ab=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则
    |PF|
    |PA|
    的取值范围是（　　）
    A、[
    		2
    2
    ，1]
    B、[
    1
    2
    ，1]
    C、[
    		2
    2
    ，
    		2
    ]
    D、[1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=-f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=log
    1
    2
    （1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）
    A、是增函数，且f（x）＜0
    B、是增函数，且f（x）＞0
    C、是减函数，且f（x）＜0
    D、是减函数，且f（x）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
    （1）求函数f（x）的最值；
    （2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|
    g(x)-1
    x
    -1|＜a成立；
    （3）设λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1a2都有a1 λ1a2 λ2≤λ1a1+λ2a2．

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