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    （本题满分12分）

        已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．

    （1）判断的单调性；

    （2）若, 求的最大值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）在上是减函数． （Ⅱ）当时,的最大值为。

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1），由题意知,解得或（舍）

    所以，，设，则

    于是在区间内为增函数;在内为减函数

    （2） 

    得 ，构造函数对于参数a讨论得到结论。

    解：（Ⅰ） ，

    由题意知,解得或（舍）;---2分

    所以，

    设，则

    于是在区间内为增函数;在内为减函数．

    所以在处取得极大值，且

    所以,故所以在上是减函数．----4分

    （Ⅱ） --6分

    得 

    ①当时,在上单调递增

    ，所以．此时．----7分

    ②当时,在上单调递增

    ，所以．此时最大值．----9分

    ③当时,

    所以当时, 

     ，令

    设;  则 

     

    当时,  ，-----11分

    综上当时,的最大值为---12分

     

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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