Question

10．如图所示的正四面体A-BCD中，截面ADM将其分成体积相等的两部分，则AB与截面ADM所成角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由已知M是BC的中点，从而AM⊥BC，DE⊥BC，进而BC⊥平面AMD，∠BAM是直线AB与截面ADM所成角，由此能求出AB与截面ADM所成角的大小．

解答 解：∵如图所示的正四面体A-BCD中，截面ADM将其分成体积相等的两部分，
∴M是BC的中点，
∵AB=AC=BD=DC，∴AM⊥BC，DE⊥BC，
∵AM∩DM=M，∴BC⊥平面AMD，
∴∠BAM是直线AB与截面ADM所成角，
∵BM=$\frac{1}{2}AB$，BM⊥AM，
∴sin∠BAM=$\frac{BM}{AB}$=$\frac{1}{2}$，∴∠BAM=30°．
∴AB与截面ADM所成角为30°．
故选：A．

点评 本题考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．