练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数数学公式为偶函数，且数学公式．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为数学公式，其外接圆的半径为数学公式，求△ABC的周长．

    解：（1）由函数为偶函数，可得f（-x）=-f（x），解得 b=0，
    又，可得 ，即 ，解得．
    而0＜B＜π，∴．
    （2）△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理：，解得b=2．
    由余弦定理得：，化简可得 a2+c2+ac=4．
    又△ABC的面积为，∴，故有 ac=2．
    ∴a2+c2=2，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=6，故 ，
    ∴△ABC的周长是：．
    分析：（1）由f（-x）=-f（x），解得 b=0，再由，解得，由此求得B的值．
    （2）由正弦定理，解得b=2，再由余弦定理可得 a2+c2+ac=4．再由△ABC的面积为，可得 ac=2，进而可得a2+c2=2，故 ，从而求得△ABC的周长．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，二倍角公式的余弦公式的应用，判断三角形的形状的方法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案