Question

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（ ）

A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC的内部

Answer 1

【答案】分析：由已知中斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC₁，故AC⊥平面ABC₁内的任一直线，则当过C₁作C₁H⊥底面ABC时，垂足为H，C₁H?平面ABC₁，进而可以判断出H点的位置．
解答：解：∵在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC
又∵BC₁⊥AC，BC₁∩AB=B
∴AC⊥平面ABC₁，
则C₁作C₁H⊥底面ABC，
故C₁H?平面ABC₁，
故点H一定在直线AB上
故选B
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．