Question

求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；

（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.

Answer 1

（1）直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.（2）所求直线方程为3x+4y+15=0

解析:

（1）方法一  设直线l在x,y轴上的截距均为a,

若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），

∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.

若a≠0，则设l的方程为，

∵l过点（3，2），∴，

∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,

综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.

方法二  由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,

设直线方程为y-2=k(x-3),

令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,

由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,

∴直线l的方程为：

y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),

即x+y-5=0或2x-3y=0.

（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，

则所求直线的倾斜角为2.

∵tan=3,∴tan2==-.

又直线经过点A（-1，-3），

因此所求直线方程为y+3=-(x+1),

即3x+4y+15=0.