Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₉＞0，S₂₀＜0，则，，…，中最大的项是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S₁₉＞0，S₂₀＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a₁₀大于0且a₁₁小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b₁₁及以后的各项都为负，即可得到b₁₀为最大项，即可得到n的值．
解答：由S₁₉==19a₁₀＞0，得到a₁₀＞0；
由S₂₀==10（a₁₀+a₁₁）＜0，得到a₁₁＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列．
则a₁，a₂，…，a₁₀为正，a₁₁，a₁₂，…为负；S₁，S₂，…，S₁₉为正，S₂₀，S₂₁，…为负，
则 ＜0，＜0，…，＜0，
又S₁₀＞S₁＞0，a₁＞a₁₀＞0，得到 ＞＞0，
则最大．
故选C
点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．