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18.已知z=cosθ+(1-sinθ)i,α∈[0,2π],i为虚数单位,则|z|的取值范围是[0,2].

分析 直接利用复数模的计算公式写出复数的模,然后结合三角运算求得答案.

解答 解:∵z=cosθ+(1-sinθ)i,
∴|z|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+(1-sinθ)^{2}}$=$\sqrt{co{s}^{2}θ+1-2sinθ+si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{2-2sinθ}$.
∵θ∈[0,2π],∴-2≤2sinθ≤2,则0≤2-2sinθ≤4,
∴|z|的取值范围是[0,2].
故答案为:[0,2].

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.

练习册系列答案
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11.下列说法中,不正确的是(  )
A.已知a,b,m∈R,命题“若am2<bm2,则a<b”为真命题
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