Question

【题目】函数图象上不同两点， 处切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点， 是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点， ，且，若恒成立，则实数的取值范围是．

其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③

【解析】对于①，由得，

故，

又，故。

∴。故①错误。

对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；

对于③，设， ，又，

∴

，

∴，故③正确。

对于④，由可得， ，

由恒成立可得恒成立，

而当时该式恒成立，故④错误。

综上可得②③正确。

答案：②③