Question

【题目】已知函数f（x）=ex
（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；
（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设切线l与曲线f（x）相切于P（t，et）， 由f（x）的导数f′（x）=ex ，
切线斜率k=et= ，解得t=1，切线的斜率k为e，
故切线l的方程为y=ex；
（Ⅱ）由题意可得，所求图形面积为 exdx=ex| =e1﹣e0=e﹣1
【解析】（Ⅰ）设切线l与曲线f（x）相切于P（t，et），运用导数的几何意义，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得t，即可得到斜率和切线方程；（Ⅱ）由题意可得，所求图形面积为 exdx，求得被积函数，运用定积分公式，计算即可得到所求值．