Question

（本小题满分12分）
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.

（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.

Answer 1

（1）S的最小值等于1440平方米. ；（2）[8,50].

第一问利用设DN=X米（X>0），则AN=X+20.
因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.
利用均值不等式得到结论。
第二问中由
………………10分
解：（1）设DN=X米（X>0），则AN=X+20.
因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即.
所以   ……………………………4分
，当且仅当X=20时取等号.
所以，S的最小值等于1440平方米.    ……………………………8分
（2）由
所以，DN长的取值范围是[8,50].    ………12分