Question

对于非空实数集A，记A^*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*＝∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a＋b∈P^*.其中正确的命题是(　　)

A．①③	B．③④
C．①④	D．②③

Answer 1

C

对于②，假设M＝P＝，则M^*＝，则M^*∩P＝∅，因此②错误；对于③，假设M＝P＝，则∈M，又∈P^*，则M∩P^*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.