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    （09年丰台区期末文）（14分）

        设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F。

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

        （Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =。

    解析：（Ⅰ）所求椭圆M的方程为…4分

    （Ⅱ）当≠，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为

                  y = k ( x 3 )         有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0

                  设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )           有x1 + x2 =, x1x2 =

                  |AB| = ** … 7分

    又因为   k = tan=         代入**式得

                  |AB| = ………… 10分

    当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =……………… 12分

    而当=时，|AB| ==         

    综上所述       所以|AB| = ……………………………………… 14分
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           已知数列{an n }是等比数列，且满足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , n∈N*。

           （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。

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           直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，∠ADC = 90°，△ABC为等边三角形，且AA1 = AD = DC

    = 2 。

           （Ⅰ）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；

    （Ⅱ）求证：BD⊥平面AC1；

    （Ⅲ）求二面角B―AC1―C的正切值。

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    （09年丰台区期末文）（14分）

           已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

           （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个红球的概率。

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    （09年丰台区期末文）（13分）

           已知函数f ( x ) = x3 x2 x 。

           （Ⅰ）求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。

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