(09年丰台区期末文)(13分)
已知函数f ( x ) = x3 x2 x 。
(Ⅰ)求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。
解析:(Ⅰ)由已知 得f′( x ) = 3x2 2x 1 ………………………… 3分
又f′( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x y 12 = 0 …………………… 5分
(Ⅱ)因为f′( x ) = 3x2 2x 1 f′( x ) = 0
x1 = 1 , x2 =
………… 6分
又函数f ( x )的定义域是所有实数,则x变化时,f′( x )的变化情况如下表:
x | (-∞, | ( | 1 | ( 1 , +∞ ) | |
f′( x ) | + | 0 | 0 | + |
所以 当x =时,函数f ( x )取得极大值为
;
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(09年丰台区期末文)(14分)
设椭圆M:(a>b>0)的离心率为
,长轴长为
,设过右焦点F。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设过右焦点F倾斜角为查看答案和解析>>
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(09年丰台区期末文)(13分)
已知数列{an n }是等比数列,且满足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , n∈N*。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。
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(09年丰台区期末文)(13分)
直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,∠ADC = 90°,△ABC为等边三角形,且AA1 = AD = DC
= 2 。
(Ⅰ)求异面直线AC1与BC所成的角余弦值;
(Ⅱ)求证:BD⊥平面AC1;
(Ⅲ)求二面角B―AC1―C的正切值。
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(09年丰台区期末文)(14分)
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有一个红球的概率。
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