精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
己知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且?x∈(0,+∞),f[f(x)-lnx]=1,则方程f(x)+2x2f′(x)=7的解所在的区间为(  )
分析:由单调函数的性质,可得f(x)-lnx为定值,可以设t=f(x)-lnx,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,可得f(x)的解析式,从而可化简方程,由二分法分析可得函数的零点所在的区间,结合函数的零点与方程的根的关系,即可得答案.
解答:解:根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-lnx]=1,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-lnx为定值,
设t=f(x)-lnx,
则f(x)=lnx+t,
又由f(t)=1,
即lnt+t=1,
解得,t=1,
则f(x)=lnx+1,f′(x)=
1
x

∴f(x)+2x2f′(x)=lnx+2x=7,
即lnx+2x-7=0,
则方程f(x)+2x2f′(x)=7的解可转化成方程lnx+2x-7=0的解,
令h(x)=lnx+2x-7,
而h(2)=ln2-3<0,h(3)=ln3-1>0,
∴方程lnx+2x-7=0的解所在区间为(2,3),
∴方程f(x)+2x2f′(x)=7的解所在的区间为(2,3).
故选C.
点评:本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用,关键点和难点是求出f(x)的解析式,同时考查了分析问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是(  )
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|-
3
2
<x<0}
C、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
D、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

己知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),点(f(x)-lnx,1)总在函数y=f(x)的图象上,则方程f(x)+2x-7=0的解所在的区间为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是(  )
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
C、{x|-
3
2
<x≤0}
D、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•河东区二模)己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1对,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案