Question

14．已知数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1=3a_n-1，则其通项a_n=$-\frac{{{3^n}-1}}{2}$．

Answer 1

分析 由a_n+1=3a_n-1，变形为：a_n+1-$\frac{1}{2}$=3（a_n-$\frac{1}{2}$），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=3a_n-1，变形为：a_n+1-$\frac{1}{2}$=3（a_n-$\frac{1}{2}$），
∴数列{a_n-$\frac{1}{2}$}是等比数列，公比为3．
∴a_n-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{2}$×3^n-1，
∴a_n=-$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
故答案为：-$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．