Question

3．某公司今年一月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价（x/元件）	650	662	720	800
销售量（y件）	350	333	281	200

由此可知，销售量y（件）与销售价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）．
（1）写出以x为自变量的函数y的解析式及定义域；
（2）试问：销售价定为多少时，一月份销售利润最大？并求最大销售利润和此时的销售量．

Answer 1

分析 （1）利用已知的函数关系式，代入数据求解即可．
（2）推出利润的函数的解析式，利用二次函数的性质求解即可．

解答 （本题12分）
解：（1）由题意知$\left\{\begin{array}{l}350=650k+b\\ 200=800k+b\end{array}\right.$，…（2分）
解得k=-1，b=1000，∴y=-x+1000…（5分）
由于y为非负整数，所以0≤x≤1000…（6分）
（2）设一月份的利润为S元，由题意得S=（x-492）（1000-x）=-（x-746）²+64516…（9分）
∴当x=746元/件时，一月份销售收入 最大为64516元…（12分）

点评 本题考查函数的问题的实际应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．