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(12分)定义在[-1,1]上的奇函数时,
(Ⅰ)求在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)判断在(0,1)上的单调性,并给予证明.
(Ⅰ)
(Ⅱ)在(0,1)上是减函数.证明略。
解:(Ⅰ) 因为在[-1,1]上是奇函数,
所以

所以
所以
(Ⅱ)在(0,1)上是减函数.
证明:设

因为
所以

所以
所以在(0,1)上是减函数.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(I)求a的值,并指出函数的单调性(不必说明单调性理由);
(II)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为
(1)求的值; 
(2)用定义证明上是减函数;
(3)求当时,函数的解析式;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,给出下列四个命题:
①若           ②的最小正周期是
在区间上是增函数;        ④的图象关于直线对称;
⑤当时,的值域为其中正确的命题为(    )
A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数为偶函数,且当时,,则当时, 的最小值是___________________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是以2为周期的偶函数,当,那么在区间内,关于的方程(其中为实常数)有四个不同的实根,则的取值范围是        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数是偶函数,是奇函数,它们的定义域为[],且它们在[]上的图象如右图所示,则不等式的解集为                 。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知 . 判断的奇偶性;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知函数
(1)求m的值;
(2)当的值域是,求实数a与r的值。

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