Question

4．复数z=（rcosθ-2）+（rsinθ+4）i，其中r、θ∈R．
（1）当θ变化，r为正常数时，求z对应点的轨迹；
（2）当r变化，θ∈[0，π]，且θ为常数时，求z对应点的轨迹．

Answer 1

分析 （1）由题意，x=rcosθ-2，y=rsinθ+4，消去θ，可得z对应点的轨迹；
（2）当r变化，θ∈[0，π]，且θ为常数时，消去r，即可求z对应点的轨迹．

解答 解：（1）由题意，x=rcosθ-2，y=rsinθ+4，
消去θ，可得（x+2）²+（y-4）²=r²，表示以（-2，4）为圆心，r为半径的圆；
（2）$θ≠\frac{π}{2}$，由（1）消去r，可得y-4=tanθ（x+2），表示直线；
$θ=\frac{π}{2}$，x=-2，y=r+4，表示直线x=-2，
综上所述，z对应点的轨迹是直线．

点评 本题考查轨迹方程，考查参数方程，正确消去参数是关键．