练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，M=|a-b+c|+|2a+b|，N=|a+b+c|+|2a-b|，则


    1. A.
      M＞N
    2. B.
      M=N
    3. C.
      M＜N
    4. D.
      M，N的大小关系不确定
    C
    分析：f（x）=ax2+bx+c，根据图象，a＞0，a-b+c＞0，c＜0，2a+b＜0，所以M=|a-b+c|+|2a+b|=（a-b+c）-（2a+b）=c-a-2b．a＞0，2a+b＜0，b＜0，2a-b＞0，a+b+c＜0，N=|a+b+c|+|2a-b|=-（a+b+c）+（2a-b）=a-2b-c．M-N=（c-a-2b）-（a-2b-c）=2c-2a＜0，由此知M＜N．
    解答：f（x）=ax2+bx+c，
    根据图象，a＞0，f（-1）＞0，所以 a-b+c＞0，
    ∵图象与y轴交于负半轴，
    ∴f（0）=c＜0．
    ∵对称轴在1右边，
    ∴x=，
    ∴2a+b＜0，
    所以M=|a-b+c|+|2a+b|=（a-b+c）-（2a+b）=c-a-2b．
    ∵a＞0，2a+b＜0，
    ∴b＜0，2a-b＞0，
    根据图象，f（1）＜0，则a+b+c＜0，
    ∴N=|a+b+c|+|2a-b|=-（a+b+c）+（2a-b）=a-2b-c．
    M-N=（c-a-2b）-（a-2b-c）=2c-2a＜0，
    ∴M＜N．
    故选C．
    点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意数形结合的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
    43
    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )×(1+
    4
    3×5
    )×(1+
    8
    5×9
    )…(1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    )＜e    （其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c（a≠0）满足
    a
    m+2
    +
    b
    m+1
    +
    c
    m
    =0(m＞0)    ，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
    m
    m+1
    )    与0的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案