Question

（本小题满分12分）

现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：

投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.

经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

（Ⅰ）求的方差；

（Ⅱ）求的分布列；

（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？

（参考数据：）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）当时应投资项目

【解析】（I）根据期望公式求出.再根据方差公式求出.

(II)由题意可知X₂符合二项分布，所以可以列出分布列.

(III)先比较期望值，若差距很小或相等的情况下，再比较方差，方差小的收益比较稳定.

（Ⅰ）的概率分布为

则.

.---------4分

（Ⅱ）解法1: 由题设得,则的概率分布为

故的概率分布为

---------8分

解法2: 设表示事件”第次调整,价格下调”(,则

= ;

=;

=

故的概率分布为

（Ⅲ）当时. ,

由于.     .

所以,当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资项目的风险高于项目.从获得稳定收益考虑, 当时应投资项目. ---------12分