Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；
（2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A，B，C成等差数列及A+B+C=π，得B= ，

设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理2R= ，R=

（2）解：由三边a，b，c成等差数列得2b=a+c，

所以a+b+c=6，

设△ABC内切圆半径为r，面积为S，则S= （a+b+c）r= accosB，

所以r= ，

因为a+c=4≥2，

所以ac≤4，

cosB= = = = ﹣1≥ ﹣1= （a=c取等号），

所以B∈（0， ]，

所以sinB≤ ，（B= 时取等号），

所以r= ≤ = （a=c，B= 时取等号，即三角形为正三角形时）

【解析】（1）由等差数列的性质，可得B= ，根据正弦定理，即可求出半径；（2）由等差数列的性质可得a+b+c=6，根据三角的面积公式和余弦定理和基本不等式即可求出．