Question

【题目】已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）若，试讨论的单调性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在和上单调递减，在和上单调递增．

【解析】

分析：（I）由题意，求得函数的导数，又由题意得，即可求解实数的值；

（II）由（I）得，求得，求得的根，即可求解函数的单调区间.

详解：（I）对f（x）求导得f'（x）=3ax2+ax，

因为f（x）在x=－处取得极值，所以f'（－）=0，

即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.

（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex

=x（x+1）（x+4）ex. 令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.

当x<－4时，g' （x）<0，故g（x）为减函数；

当－4<x<－1时，g'（x）>0，故g（x）为增函数；

当－1<x<0时，g'（x）<0，故g（x）为减函数；

当x>0时，g'（x）>0，故g（x）为增函数.

综上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）内为减函数，在（－4，－1）和（0，+∞）内为增函数.