Question

【题目】设数集A由实数构成：且满足：若，则

（1）若,试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积。

Answer 1

【答案】(1) A中还有另外两个元素为：， ;(2)见解析；(3) 有限集A的所有元素之积为.

【解析】

(1)根据题设条件，将代入，得到，再将代入，得到，即可得到集合A中另外两个元素；

(2)由题意得到，,,由于，，三个互不相等，即可证明集合A不为双元素集合；

(3)根据题意得到，由即可得到集合A中所有元素的积.

(1)

A中还有另外两个元素为：，

(2)集合A不是双元素集合

由，得,

要使得A为双元素集合，则，，中必有两个相等，另外一个和它们不相等

因为

所以集合A不可能是双元素集合

(3) 由，得，

所以

因为

所以有限集A的所有元素之积为.