【题目】已知,
.
(1)当时,求
;
(2)若,求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)化简集合,利用交集运算即可求解;(2)法一,利用补集的思想求解,求出符合
的a的取值范围,对其求补集即可;法二,
等价于集合
中有与集合
不一样的元素,即
中方程有解,且至少有一解不等于
或
,分情况讨论即可求解.
(1) ,
当时,
,故
.
(2)(法一)若,则
∵,
∴集合 有以下三种情况:
①当 时,
,即
,
∴或
.
②当是单元素集时,
,
或
.
若,则
,不符合题意;若
,则
.
③当时,
是方程
的两根,
∴,解得
.
综上可得a的取值范围为.
(法二)∵,
又∵
∴中方程有解,且至少有一解不等于
或
.
∴,即
.
此时,可分三种情况:
①当时,
,满足
;
②当时,
,不合题意;
③当时,
中有两个元素,若
,则
,故
.
综上,实数a的取值范围为.
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【题目】设函数是定义在R上的函数,对任意实数x,有f(1﹣x)=x2﹣3x+3.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在g(x)=f(x)﹣(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值为﹣2,求m的值.
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【题目】以下有四个说法:
①若、
为互斥事件,则
;
②在中,
,则
;
③和
的最大公约数是
;
④周长为的扇形,其面积的最大值为
;
其中说法正确的个数是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在△ABC中,内角A= ,P为△ABC的外心,若
=λ1
+2λ2
,其中λ1与λ2为实数,则λ1+λ2的最大值为( )
A.
B.1﹣
C.
D.1+
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积
的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费
元,未租出的车每辆每月需要维护费
元.
(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式及数据:,
.
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【题目】设数集A由实数构成:且满足:若,则
(1)若,试证明A中还有另外两个元素;
(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若集合A是有限集,求集合A中所有元素的积。
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