Question

【题目】已知关于不等式的解集为.

(1)当为空集时,求的取值范围；

(2)在(1)的条件下,求的最小值；

(3)当不为空集,且时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)(2)最小值为(3)

【解析】

(1) 当为空集时,说明方程无实根,利用用根的判别式求出的取值范围；

(2)把函数的解析式变形为,运用基本不等式,求出函数的最小值；

(3) 当不为空集,且时,说明方程在上存在两个实根,利用二次函数的图象与性质,可得到关于实数的不等式组,解这个不等式组即可求出实数的取值范围.

解：(1)为空集, 方程无实根,

,即,解得,

实数的取值范围为;

(2)由（1）知,则,

当且仅当,即时等号成立.

所以的最小值为.

(3)令,

当不为空集时,由,得

，解得.综上,实数的取值范围为