【题目】已知关于不等式
的解集为
.
(1)当为空集时,求
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)当不为空集,且
时,求实数
的取值范围.
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【题目】以下有四个说法:
①若、
为互斥事件,则
;
②在中,
,则
;
③和
的最大公约数是
;
④周长为的扇形,其面积的最大值为
;
其中说法正确的个数是( )
A.B.
C.D.
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【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式及数据:,
.
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【题目】已知定直线l:y=x+3,定点A(2,1),以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,则OM,ON斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值请说明理由.
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【题目】下面命题正确的是( )
A.“”是“
”的 充 分不 必 要条件
B.命题“若,则
”的 否 定 是“ 存 在
,则
”.
C.设,则“
且
”是“
”的必要而不充分条件
D.设,则“
”是“
”的必要 不 充 分 条件
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【题目】设数集A由实数构成:且满足:若,则
(1)若,试证明A中还有另外两个元素;
(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若集合A是有限集,求集合A中所有元素的积。
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且b=2
(1)若角A,B,C成等差数列,求△ABC外接圆的半径;
(2)若三边a,b,c成等差数列,求△ABC内切圆半径的最大值.
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【题目】如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=120°,M为CD上的点.且∠A1AB=∠A1AD=90°,AD=A1A=2,A1B1=DM=1.
(1)求证:AM⊥A1B;
(2)若M为CD的中点,N为棱DD1上的点,且MN与平面A1BD所成角的正弦值为 ,试求DN的长.
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