【题目】在数列{an}中,a1=4,nan+1﹣(n+1)an=2n2+2n.
(Ⅰ)求证:数列 是等差数列;
(Ⅱ)求数列 的前n项和Sn .
【答案】解:(I)解法一:(Ⅰ) 的两边同时除以n(n+1), 得
,(3分)
所以数列 是首项为4,公差为2的等差数列.
解法二:依题意,可得 ,
所以 ,
即 ,
所以数列 是首项为4,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得 ,(7分)
所以 ,故
,
所以
=
=
【解析】(I)解法一: 的两边同时除以n(n+1),
,即可证明解法二:依题意,可得
,可得
,即可证明.(Ⅱ)由(Ⅰ),得
,可得
,
=
.利用裂项求和方法即可得出.
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】在平面上, ⊥
,|
|=|
|=1,
=
+
.若|
|<
,则|
|的取值范围是( )
A.(0, ]
B.( ,
]
C.( ,
]
D.( ,
]
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【题目】已知函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),给出以下四个命题: ①x∈(﹣1,1),有f(﹣x)=﹣f(x);
②x1 , x2∈(﹣1,1)且x1≠x2 , 有 ;
③x1 , x2∈(0,1),有 ;
④x∈(﹣1,1),|f(x)|≥2|x|.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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【题目】已知正实数a,b,c,函数f(x)=|x+a||x+b|. (Ⅰ)若a=1,b=3,解关于x的不等式f(x)+x+1<0;
(Ⅱ)求证:f(1)f(c)≥16abc.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,点E在CD上,DE=2EC.
(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为 ,求三棱锥A﹣BCD的体积.
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A. 某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
B. 两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
C. 由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
D. 在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+
)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公
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【题目】已知直线l的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为
,且直线l经过椭圆C的右焦点F.
(1)求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA||FB|的值.
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