Question

【题目】在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）解法一：（Ⅰ） 的两边同时除以n（n+1）， 得 ，（3分）
所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列．
解法二：依题意，可得 ，
所以 ，
即 ，
所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，（7分）
所以 ，故 ，
所以
=
=
【解析】（I）解法一： 的两边同时除以n（n+1）， ，即可证明解法二：依题意，可得 ，可得 ，即可证明．（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，可得 ， = ．利用裂项求和方法即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．