Question

14．在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9相交”发生的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圆（x-5）²+y²=9的圆心为（5，0），半径为3．
圆心到直线y=kx的距离为$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
要使直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9相交，则$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，解得-$\frac{3}{4}$＜k＜$\frac{3}{4}$．
∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x-5）²+y²=9相交相交的概率为$\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}}{1+1}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．