Question

4．在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，BC边上的高等于$\frac{1}{3}$BC，则sinA=（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．

解答 解：∵在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，BC边上的高等于$\frac{1}{3}$BC，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$BC，
由余弦定理得：AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}-2•AB•BC•cosB}$=$\sqrt{{\frac{2}{9}BC}^{2}+{BC}^{2}-\frac{2}{3}B{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$BC，
故$\frac{1}{2}$BC•$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{3}$BC•$\frac{\sqrt{5}}{3}$BC•sinA，
∴sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．