Question

13．已知直线l：mx+y+3m-$\sqrt{3}$=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则|CD|=4．

Answer 1

分析 先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．

解答 解：由题意，|AB|=2$\sqrt{3}$，∴圆心到直线的距离d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．