Question

18．已知点P（sinθ-cosθ，sinθ+cosθ）在第一象限，则在[0，2π）内θ的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• D． （$\frac{5π}{4}$，2π）

Answer 1

分析 由sinθ-cosθ＞0，得$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$，由sinθ+cosθ＞0，得0＜θ＜$\frac{3π}{4}$或$\frac{7}{4}π$＜θ＜2π，取交集即可求出在[0，2π）内θ的取值范围．

解答 解：∵点P（sinθ-cosθ，sinθ+cosθ）在第一象限，
∴sinθ-cosθ＞0，且sinθ+cosθ＞0，
∵θ∈[0，2π），
∴由sinθ-cosθ＞0，得sinθ＞cosθ，∴$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$，
由sinθ+cosθ＞0，得0＜θ＜$\frac{3π}{4}$或$\frac{7}{4}π$＜θ＜2π，
∴在[0，2π]内θ的取值范围是（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
故选：B．

点评 本题考查角的取值范围的求法，关键是注意三角函数的象限符号，是基础题．