Question

10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥1}\\{x-3y≤1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 作出可行域，根据两角和的正切公式计算圆心角，得出面积．

解答 解：作出可行域如图所示：
由图可知tan∠MAx=$\frac{1}{3}$，tan∠NAx=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠MAN=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=1$．即∠MAN=$\frac{π}{4}$．
∴可行域的面积S=$\frac{1}{8}×π×{2}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了平面区域，两角和的正切公式，属于中档题．