Question

15．若两个等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，且满足$\frac{A_n}{B_n}=\frac{4n+2}{5n-5}$，则$\frac{{a}_{13}}{{b}_{13}}$的值为（　　）

• A． $\frac{51}{60}$
• B． $\frac{60}{51}$
• C． $\frac{19}{20}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：$\frac{{a}_{13}}{{b}_{13}}$=$\frac{{A}_{25}}{{B}_{25}}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：
$\frac{{a}_{13}}{{b}_{13}}$=$\frac{2{a}_{13}}{2{b}_{13}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{25}}{{b}_{1}+{b}_{25}}$=$\frac{\frac{25（{a}_{1}+{a}_{25}）}{2}}{\frac{25（{b}_{1}+{b}_{25}）}{2}}$=$\frac{{A}_{25}}{{B}_{25}}$=$\frac{4×25+2}{5×25-5}$=$\frac{102}{120}$=$\frac{51}{60}$，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．