Question

15．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，则$\frac{b}{c}$=1．

Answer 1

分析 利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．

解答 解：在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
$\frac{\sqrt{3}c}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{c}{sinC}$，sinC=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{6}$，则B=$π-\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$．
三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，
则$\frac{b}{c}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的判断，考查计算能力．