Question

19．已知集合A={x||x+a|≥a}，B={x|x²+mx+n＜0}
（1）若a=2，m=4，n=-5，求A∩B，A∪B；
（2）若a＞0，A∩B=（-3，-1]，且A∪B=R，求a，m，n的值．

Answer 1

分析 （1）当a=2，m=4，n=-5，求出集合A，B，根据集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法，结合集合的基本运算关系进行求解即可．

解答 解：（1）若a=2，m=4，n=-5，
则A={x||x+2|≥2}={x|x≥0或x≤-4}，B={x|x²+4x-5＜0}={x|-5＜x＜1}，
则A∩B={x|-5＜x≤-4或0≤x＜1}，A∪B=（-∞，+∞）
（2）若a＞0，
由|x+a|≥a得x≥0或x≤-2a，即A={x|x≥0或x≤-2a}，
设x²+mx+n=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则B={x|x²+mx+n＜0}={x|x₁＜x＜x₂}
∵A∩B=（-3，-1]，且A∪B=R，
∴x₁=3，-2a=-1，且x₂=0，
即a=$\frac{1}{2}$，
则3，0是方程x²+mx+n=0的两个根，
则0+3=-m，即m=-3，
0×3=n=0，
即a=$\frac{1}{2}$，m=-3，n=0．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．考查学生的计算能力．