Question

设x，y∈R，若不等式组 

3x-y+2≥0 x-2y-2≤0 ax-y+1≥0

所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据所表示的平面区域是一个锐角三角形，即可确定a的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，如图，
当直线ax-y+1=0和直线3x-y+2=0垂直时，两直线的斜率分别为a，3，
此时3a=-1，解得a=-

1

3

，
当直线ax-y+1=0和直线x-2y-2=0垂直时，两直线的斜率分别为a，

1

2

，
此时

1

2

a=-1，解得a=-2，
∴要使所表示的平面区域是一个锐角三角形，
则直线的斜率a满足-2＜a＜-

1

3

，
故答案为：（-2，-

1

3

）

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的内容，利用数形结合是解决本题的关键．