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    【题目】已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）

    （1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
    （2）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．

    【答案】
    （1）解：设直线l的斜率是k，直线l的方程y﹣2=k（x﹣1）

    当x=0时，y=2﹣k即OB=2﹣k当y=0时，x= 即OA=

    所以三角形AOB分面积是

    整理得：k2+4k+4=0解得k=﹣2所以直线方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）

    即y=﹣2x+4


    （2）解：由（1）知，直线l的斜率为﹣2，因为直线m与直线l垂直即斜率乘积为﹣1可得直线m的斜率是

    则直线方程是：y﹣1= （x﹣0），即y= x+1


    【解析】（1）要求直线l方程，因为点已知，所以要求出直线l的斜率．可设出斜率为k，写出直线l方程，分别求出与x轴、y轴的截距表示出三角形AOB的面积等于4，列出方程即可求出k；（2）因为直线m与直线l垂直，根据直线l的斜率求出直线m的斜率，即可得到直线m的方程．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解一般式方程(直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）)．

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    ②当x＞1时，f（x）＞0；
    ③f（3）=1，
    （1）求f（1）， 的值；
    （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
    （3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

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    （2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；
    （3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．

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    （1）求 的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．

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