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    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3 ，-1) ，一条渐近线与直线3x-y=2 平行，求双曲线标准方程．
    解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，
    则由渐近线方程y=3x得,
    ∴b= 3a．
    故可设双曲线的标准方程为，
    又双曲线过点P(3，-1)，
    ，解得,
    ∴b2=80．
    ∴所求双曲线的标准方程为
    (2)若双曲线的焦点在y轴上，
    则由渐近线方程y=3x得，
    ∴a=3b．
    故可设双曲线的标准方程为
    ∵点P(3，-1)在双曲线上，，解得9b2=-80，不合题意．
    综上所述，所求双曲线的标准方程是
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

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