Question

【题目】有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为，第2次取到球的编号记为.

（1）若逐个不放回地取球，求是奇数的概率；

（2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线与双曲线有公共点的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）用列举法可求基本事件的总数和随机事件中的基本事件的总数，利用古典概型的概率公式可求概率.

（2）先求出直线与双曲线有公共点时满足的条件，从而得到随机事件中基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式可求概率.

解：用表示先后两次取球构成的基本事件.

（1）基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12个.

设“是奇数”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8个，

故.

（2）基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共16个.

设“直线与双曲线有公共点”为事件，

因为双曲线的渐近线为，所以，得，则事件包含的基本事件有，，，，，共6个，

故.