Question

4．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某城市公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示（单位：min）：
17 14 20 12 10 24 18 17 1  22 13 19 28 5  34 7
25 18 28 1  15 31 12 11 10 16 12 9  10 13 19 10
12 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9  3  13 2  18 22
19 9  23 28 15 21 28 12 11 14 15 3  11 6  2  18
25 5  12 15 20 16 12 28 20 12 28 15 8  32 18 9
（1）将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；
（2）这80名乘客候车时间的平均数是多少？标准差呢？
（3）你能为公交公司提出什么建议？

Answer 1

分析 （1）计算极差、确定组距并分组，列出频率分布表，画出频率分布直方图与折线图；
（2）根据频率分布直方图，计算这组数据的平均数与方差、标准差；
（3）根据频率分布直方图与折线图，结合平均数与标准差，得出统计结论与建议．

解答 解：（1）计算极差为34-1=33，
确定组距为6，分为6组，
列出频率分布表，如下；

组别	候车时间	频数	频率
一	[0，6）	8	$\frac{1}{10}$
二	[6，12）	15	$\frac{3}{16}$
三	[12，18）	28	$\frac{7}{20}$
四	[18，24）	17	$\frac{17}{80}$
五	[24，30）	9	$\frac{9}{80}$
六	[30，36]	3	$\frac{3}{80}$
合计		80	1.00

画出频率分布直方图，如图所示；

根据频率分布直方图，画出对应的折线图如图所示；

（2）根据频率分布直方图，计算这80名乘客等车时间的平均数为
3×$\frac{1}{10}$+9×$\frac{3}{16}$+15×$\frac{7}{20}$+21×$\frac{17}{80}$+27×$\frac{9}{80}$+33×$\frac{3}{80}$≈16（分钟），
计算这组数据的方差为
s²=$\frac{1}{10}$×（3-16）²+$\frac{3}{16}$×（9-16）²+$\frac{7}{20}$×（15-16）²+$\frac{17}{80}$×（21-16）²+$\frac{9}{80}$×（27-16）²+$\frac{3}{80}$×（33-16）²=29.375，
标准差为s≈5.4；
（3）根据频率分布直方图与折线图，结合平均数与标准差，得
乘客等公交车的时间多集中在12～30分钟之间，并且平均等车时间为16分钟，等车时间的波动性较大；
建议公交公司发车时间应间隔均匀，尽量缩短发车时间间隔．

点评 本题考查了频率分布直方图与折线图的应用问题，也考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．